RELATO PRÊMIO RBS DE EDUCAÇÃO

QUERO COMPARTILHAR O RELATO QUE ESCREVI PARA PARTICIPAR DESSE PRÊMIO. NÃO FIQUEI ENTRE OS PREMIADOS, SÓ QUERO DIZER O QUE FIZ...

Eu, leitor

           Eu sempre gostei de ler e de escrever. Fiz as Séries Iniciais (antigo primário) numa escola multisseriada do interior. Lembro que eu lia a Revista Nova Escola porque era a única disponível e quase decorava os textos dos livros didáticos. Os livros de literatura que tínhamos acesso eram poucos, por isso penso que li todos os que estavam a nossa disposição. Não pude cursar as Séries Finais (antigo Ginásio) porque minha família tinha dificuldades financeiras. Nesse período só me restava ler a Bíblia Sagrada, os gibis do “Tex” e os textos dos livros didáticos de meu irmão que continuou os estudos. Fiquei muito afastada das leituras até começar a cursar um Supletivo e concluir o Ensino Fundamental. Depois, aos poucos, fui retomando os estudos e cheguei à Faculdade.

           Guardo pilhas de cadernos que usei para fazer as famosas agendas da fase de adolescência. Penso que os registros diários que fiz sobre a minha vida ajudaram-me a aprender a expressar o que sinto, penso e vejo. Escrevi quase trezentas crônicas que foram publicadas num jornal local e agora as reviso e posto num portal como colunista. Escrevo blogs para divulgar os trabalhos das minhas escolas, as minhas experiências pedagógicas e trocar experiências.

           Tenho perfil para atuar na área de Língua Portuguesa, mas, iniciei o curso de Biologia porque era o único oferecido pela faculdade de minha cidade, mesmo preferindo História. Por que fiz matemática? Porque era de graça! Eu terminei a Licenciatura Curta em Biologia e parei o curso porque não conseguia pagar as mensalidades. Em seguida, surgiu a possibilidade de continuar a Licenciatura Plena em Matemática pelo Projeto Magister. Fui encaminhada pela vida por caminhos que eu não planejei. Mesmo assim aprendi a gostar de Educação e faço meu trabalho com o máximo de seriedade e dedicação.

           Penso que o mais importante foi que esse gosto pela leitura e pela escrita facilitou a realização do trabalho que estou relatando. Para viabilizar as aulas de matemática na Sala de Tecnologias Educacionais usando o software Geogebra, eu escrevi mais de cinquenta roteiros: tive que expressar a matemática através das palavras. O texto é o principal canal de comunicação entre meus alunos e eu para desenvolver essas aulas.

Descrição do público

           O projeto pedagógico “Uso do software Geogebra nas aulas de matemática do Ensino Fundamental II” está sendo realizado com aproximadamente 110 alunos do 6º ao 9º Ano de uma escola pública municipal. Iniciei essas atividades no ano de 2009 e com o passar dos anos fui aprimorando. Desde então, os alunos têm normalmente uma aula semanal na Sala de Tecnologias Educacionais para estudar conteúdos matemáticos com o apoio proporcionado pelos recursos do software Geogebra.

           Nossos alunos das Séries Finais têm se destacado a nível municipal nas provas de avaliação como o Índice Desenvolvimento da Educação Básica. Na última avaliação obtivemos a melhor nota (5,8) da rede municipal e a 2ª melhor nota das escolas públicas. Segundo dados do “Portal QEdu”, a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência de leitura e interpretação de textos até o 9º ano é de 64%, enquanto que na rede municipal é de 33%. E a proporção de alunos que aprenderam o adequado na competência de resolução de problemas até o 9º ano é de 37%, enquanto na rede municipal é de 19%.

Minhas práticas

Descobri o software gratuito Geogebra num artigo publicado por Luís Cláudio Lopes de Araújo numa das edições da “Revista do Professor de Matemática”. Resolvi explorá-lo e fiquei encantada com as possibilidades que vislumbrei ao perceber que essa tecnologia associada aos conteúdos estudados com nossos alunos abria novas oportunidades de ensino para a área de matemática.

Fiz pesquisas para saber quais as possibilidades de aplicá-lo nas aulas das turmas do 6º ao 9º Ano do Ensino Fundamental. As pesquisas se restringiram às páginas da Internet porque não encontrei referências impressas. As sugestões de como aproveitar esse recurso com esse nível de estudantes eram redundantes e poucas. Isso é compreensível, porque esse software tem sua importância destacada como um aplicativo para alunos do Ensino Médio e Superior. Também devia considerar que era um recurso novo e pouco conhecido pelos docentes. Então resolvi escrever minhas próprias atividades de acordo com os conteúdos curriculares previstos para serem aplicados em sala de aula.

Iniciei as atividades explicando aos meus alunos como funcionam os menus, as caixas de ferramentas e a barra de comandos. Mostrei o Menu como um cardápio de restaurante onde escolhemos o que desejamos a partir do que é oferecido aos clientes. Falei da caixa de ferramentas, fazendo associação com ferramentas que eles conhecem como machado, faca, tesoura, caneta, entre outras, e que eles utilizam conforme suas funções e que as mesmas estão agrupadas pela semelhança. Ensinei o plano cartesiano, realizando diversos exercícios usando papel quadriculado e também criei um bingo para que assimilassem bem como encontrar os pares ordenados.

Para facilitar o desenvolvimento de minhas atividades, usei um código para ajudar na localização da ferramenta necessária: o número romano representa a localização da Caixa de Ferramentas e o algarismo indo-arábico representa a localização da ferramenta dentro dessa caixa. Assim, o código (VII/3) indica que a ferramenta necessária é a terceira da sétima Caixa de Ferramentas. Os alunos, familiarizados com o programa, já dispensam essa ajuda.

O roteiro de cada atividade foi descrito minuciosamente, sem simplificar o vocabulário matemático e técnico adequado. Padronizei os primeiros passos conforme nossas necessidades de organização e pedagógicas da seguinte forma:

Passo 1: Os alunos são orientados a abrir o programa desejado, no caso o software Geogebra.

Passo 2: O arquivo deve ser salvo dentro da pasta da turma, previamente criada pela professora responsável pela Sala de Tecnologias Educacionais. O nome do arquivo começa sempre com uma palavra escolhida para identificar a atividade e entre parênteses o(s) nome(s) do(s) aluno(s). Assim, fica fácil localizar a atividade quando necessário.

Passo 3: Na área de trabalho deve constar o nome completo e correto dos alunos (não aceitamos apelidos, nem iniciais em letras minúsculas) e a data em que iniciaram a atividade.

Passo 4: Na área de trabalho deve constar também o título da atividade. Normalmente orientamos para que esse título seja formatado em negrito, com uma fonte maior e de cor diferente.

Para compreender melhor nossa organização, apresento a atividade criada para analisar uma questão da 8ª OBMEP (Olimpíada de Matemática das Escolas Públicas):

FOLHA DE INSTRUÇÕES (SOFTWARE GEOGEBRA)

Problema da OBMEP (Questão 4 – Nível 2 – 2013)

1.    Abra o software (programa) GeoGebra.

2.    Clique no menu Arquivo e selecione Gravar como. Digite o nome do arquivo (File name): Área do Quadrilátero (Aluno 1 e Aluno 2). Salve o arquivo na pasta da sua turma.

3.    Selecione a ferramenta Inserir texto (IX/3) e clique sobre a área de trabalho onde deseja que o texto apareça. Digite: Alunos: Nome completo 1 e Nome completo 2. Dê um Enter no teclado. Digite a Data. Clique em aplicar.

4.    Selecione a ferramenta Inserir texto (IX/3) e clique sobre a área de trabalho onde deseja que o título da atividade apareça. Digite: Problema da OBMEP (Questão 4 – Nível 2 – 2013). Clique em aplicar.

5.    Clique com o botão direito do mouse sobre o título da atividade e selecione Propriedades. Selecione a guia Cor e escolha a cor que desejar. Escolha a guia Texto e mude o tamanho da fonte (letra) para 18 e clique em N para que o texto fique em negrito. Depois clique em fechar.

6.    Selecione a ferramenta Mover (I/1). Clique sobre o texto, segure o mouse pressionado e arraste-o para posicioná-lo melhor, caso não tenha ficado no lugar desejado.

7.    No menu Exibir, clique em Eixo para que este fique oculto.

8.    Selecione a ferramenta Reta definida por dois pontos (III/1). Clique em dois pontos da janela de visualização para criar a reta a.

9.    Selecione a ferramenta Reta perpendicular (IV/1). Clique sobre o ponto A e depois sobre a reta a para criar a reta b. Clique sobre o ponto B e depois sobre a reta a para criar a reta c.

10. Selecione a ferramenta Novo ponto (II/1). Construa o ponto C sobre a reta c.

11. Selecione a ferramenta Reta paralela (IV/2). Clique sobre a reta a e sobre o ponto C para construir a reta d.

12. Selecione a ferramenta Intersecção de dois objetos (II/2). Clique no cruzamento das retas b e d para construir o ponto D.

13. Selecione a ferramenta Novo ponto (II/1). Construa o ponto E dentro do polígono ABCD.

14. Selecione a ferramenta Polígono (V/1). Crie os polígonos ABCD, ABE e CDE.

15. Selecione a ferramenta Distância, comprimento ou perímetro (VIII/3). Meça o comprimento dos    segmentos AB e AD.

16. Selecione a ferramenta Área (VIII/4). Clique dentro dos polígonos ABCD, ABE e CDE para medir a área de cada figura.

17. Clique com o botão direito do mouse sobre figura e selecione Propriedades. Selecione a guia cor e pinte os polígonos.

FOLHA DE EXERCÍCIOS (PROGRAMA GEOGEBRA)

Atenção: No menu Exibir clique em Malha para que esta fique visível, caso esteja oculta. Procure colocar os pontos nos cantos da malha para trabalhar com números inteiros.

Exercício 1

a) Movimente os pontos A, B e D até obter o segmento AB medindo 12 cm e o segmento AD medindo 10 cm.

b) Movimente o ponto E e observe as medidas das áreas dos triângulos.

c) Responda as seguintes perguntas:

Qual é a medida da área de cada triângulo? Qual é a soma da área dos dois triângulos juntos? Qual é a relação entre as áreas dos triângulos e do quadrilátero? Se você passar o ponto E para a área externa do retângulo, a relação continua a mesma? Explique o que você analisou.

Exercício 2

Movimente os pontos até obter um retângulo de área igual a 70 cm² e faça novas observações.

As palavras destacadas em negrito geralmente representam o nome da ferramenta e estão diretamente relacionadas a elementos da geometria.

Para que a figura a ser construída seja feita corretamente, esses passos precisam ser executados com atenção. Os alunos precisam ler, interpretar, usar a ferramenta correta e aplicar seguindo o algoritmo. Alguns passos fora de ordem não interferem no resultado final, no entanto outros podem resultar em erros.

Para complementar esse trabalho, solicitei aos alunos que escrevessem palavras que eles associam ao programa Geogebra. Vou separá-las em duas categorias:

Palavras relacionadas ao software: álgebra, ângulo, apagar, área, bissetriz, casas decimais, círculo, comprimento, eixo, exibir eixo, exibir malha, geometria, gravar e gravar como, inserir texto, intersecção, malha, mediatriz, menu, objetos, reta paralela, perímetro, reta perpendicular, plano cartesiano, polígono, polígono regular, novo ponto, propriedades, raio, renomear, rótulo e segmento.

Palavras relacionadas à opinião deles em relação ao programa: bom, fácil, cansativo, diversão, aprendizado, procura, criatividade, raciocínio, imaginação, conhecimento, parceria (quando feito em dupla), inovação e “o tempo passa mais rápido”.

Alguns alunos também associam o meu nome e a palavra sexta-feira: o meu nome porque uso diversas atividades com o programa e sexta-feira porque temos agendadas as aulas para esse dia da semana na Sala de Tecnologias da Educação.

A partir dessas palavras, selecionei as mais importantes para que eles pesquisassem em dicionários o significado de cada uma. Depois em sala de aula juntamos a pesquisa de cada aluno para reelaborar o significado de cada uma delas e criar um dicionário específico para o Geogebra.

As ferramentas do Geogebra são identificadas por ícones. Resolvemos representar 20 dessas ferramentas com fotografias em que os alunos representaram com seus corpos a ilustração do ícone. Depois escrevemos coletivamente qual era a função de cada uma dessas ferramentas e acrescentamos outras quatro apenas com ilustrações realizadas no próprio programa. Finalizamos montando um videoclipe onde 29 alunos gravaram as explicações: associamos as fotografias com a fala, explicando a ferramenta e termos da matemática.

Percepções sobre o processo

Eu percebi que meus alunos têm aprendido muitos conceitos matemáticos enquanto se familiarizam com as ferramentas do Geogebra da mesma maneira que um dia aprenderam a caminhar, a falar, a se alimentar e a tomar banho.

             O Geogebra me ajuda a atingir os seguintes objetivos: articular as ideias aritméticas, algébricas e geométricas; explorar e validar cálculos realizados em sala de aula; ampliar o vocabulário matemático e tecnológico e, associar as atividades realizadas em sala de aula com as atividades aplicadas na Sala de Tecnologias Educacionais.

Uma revista conceituada na área da Educação cita nosso trabalho como exemplo de uma escola que usa esse programa no Ensino Fundamental II. Ela destaca que o erro mais comum é “propor atividades para a turma, fornecendo um passo a passo de como realizá-las, listando os botões que devem ser acessados.” Ironicamente, é isso o que faço para dar certo. Compreendo que o desejável é que os alunos explorem e descubram maneiras próprias de fazerem suas construções. No entanto, entendo que antes de pedir para uma criança caminhar, devemos pegar em suas mãos e apoiá-la orientando seus movimentos. Minha experiência com alunos dessa faixa etária me faz perceber que em muitas situações é preciso direcionar o que desejamos para que os objetivos sejam atingidos. Sobre esse assunto, um professor que conhece profundamente o Geogebra respondeu-me: “Também li o artigo. Concordo com você: o certo é dar as instruções e não deixar os alunos, a esmo, descobrirem o que faz cada ferramenta. Já pensou se os pilotos de avião aprendessem a pilotar apertando os botões do painel a esmo para descobrir o que eles fazem?” Outro professor que escreveu um livro sobre o programa comentou o seguinte: “Particularmente eu não tenho nada contra o "passo-a-passo", desde que ele (aluno) tenha que refletir sobre o que ele construiu e mostrar que de fato o que ele vê na tela acontecerá sempre, ou seja, conduzi-lo a uma demonstração. Não acho que alunos soltos em uma sala de aula sem instruções irão resolver algum problema. No máximo farão como fazem com o "paint". Ficarão brincando. Eu penso que a orientação é necessária.”

            As atividades são desenvolvidas seguindo um roteiro escrito detalhadamente que incentiva a autonomia nos estudos e a concentração nas instruções. Geralmente, reforçam os conceitos explorados em sala de aula, complementando o ensino dos conteúdos curriculares. Enquanto os alunos realizam as atividades seguindo o roteiro, eu faço o trabalho de mediadora, interfiro fazendo correções, questiono-os individualmente e faço observações. Algumas atividades são revistas e discutidas coletivamente em sala de aula, usando o projetor multimídia.

Obviamente, que dependendo do grau de familiaridade que os alunos tiverem com o software Geogebra, é possível elaborar atividades menos orientadas. Nessas situações, a presença do professor é fundamental para discutir com eles os procedimentos que pensam em adotar.

Os alunos demonstram muito interesse pelas aulas de matemática aplicadas na Sala de Tecnologias Educacionais. As aulas não são tão lúdicas quanto pode parecer. Exige concentração na leitura dos passos escritos para o desenvolvimento da atividade e cuidados ao manusear o mouse para utilizar as ferramentas. É necessário interpretar a informação de cada frase e pedir ajuda quando não entendem seu significado. Os alunos precisam realizar cálculos e observar relações para responder os exercícios solicitados após a construção da figura solicitada no trabalho descrito.

Percebi que através do Geogebra podemos desenvolver pelo menos quinze das trinta e sete competências destacadas na Prova Brasil.

Alguns cometiam “erros” por falta de atenção às orientações, como por exemplo, renomeavam o segmento a quando deveriam renomear o ponto A. Isso fez com que ficassem alertas e percebessem as diferenças entre pontos e segmentos. O erro apresentou-se como construtivo.

Através das próprias ferramentas do Geogebra os alunos estão introduzindo em seu vocabulário, com mais naturalidade, os seguintes conceitos: reta paralela, reta perpendicular, bissetriz, segmento definido por dois pontos, ponto (par ordenado), ponto médio, ponto de interseção, polígono, polígono regular, área, distância, comprimento ou perímetro, ângulo e reflexão com relação a uma reta (simetria). Além dessas ferramentas, há outras que servem mais para a organização do trabalho, como: inserir texto, exibir/ocultar objetos, exibir/ocultar rótulos, ampliar, reduzir. Outros recursos do Geogebra que passam a fazer parte do vocabulário deles: mover, renomear, editar, propriedades, eixos, malha, plano cartesiano.

Gostei muito da participação das turmas nas discussões dos significados dos termos matemáticos. Discutimos os diferentes significados de palavras, como: ponto, malha, eixo e reflexão. Concordamos que não é fácil explicar com palavras o que representam os elementos da geometria. A resposta mais imediata para explicar o que é círculo é a palavra “roda”. No dicionário encontramos que círculo é “a área delimitada por uma circunferência” e cada uma dessas palavras apresenta um grau de dificuldade de compreensão que precisa ser superado aos poucos e com muito estudo sobre o tema.

No ano de 2011 tive a oportunidade de apresentar meu trabalho na 1ª Conferência Latino-Americana de Geogebra, organizada pelo Instituto do Geogebra da PUC – Pontifícia Universidade Católica – de São Paulo. Aproximadamente 100 trabalhos foram apresentados e o único voltado para o Ensino Fundamental era o da minha escola. Os maiores interessados eram acadêmicos e pesquisadores. Hoje, temos informações de diversos cursos de formação continuada para professores que atuam nessa área. Inclusive, um curso ministrado no município de Ourinhos-SP usou como motivação uma reportagem de televisão que apresentava o trabalho desenvolvido com meus alunos.

A Editora FDT apresenta onze atividades que envolvem o uso do software Geogebra na coleção de livros didáticos “Vontade de Saber Matemática”, disponível para escolha do Programa Nacional do Livro Didático – PNLD 2014. Considero isso a confirmação de que estamos no caminho certo.

Penso que um programa de geometria plana oferecido gratuitamente, que já foi traduzido para 62 idiomas e que já tem 163 institutos no mundo, precisa ser divulgado e aproveitado pelos professores de matemática.